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Les nombres irrationnels

S1 E8
·
2021

On part cette fois dans une région beaucoup plus accidentée que prévu : celle des nombres. Il y a 25 siècles, le monde bien ordonné des entiers naturels et des fractions a dû s'élargir pour accueillir des monstres comme pi et v2. Une vertigineuse expédition mathématique où l'on réalise que les nombres de la vraie vie ne sont que la partie émergée de l'iceberg.

Années d'études :
Élémentaire 7e année 8e année Secondaire 9e année 10e année 11e année 12e année
Matières :
Mathématiques Algèbre Nombres Sens de l'espace
Compétences :
Pensée critique Résolution de problèmes
Niveau de français :
B1 : Seuil B2 : Avancé ou indépendant
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E1 : La loi de Benford

9 min 2 s
Point de départ de cet épisode de nos voyages au pays des maths : le cadre trivial d'un supermarché où un vaste complot mathématique semble se tramer. On découvrira grâce à la loi de Benford deux façons de mesurer le monde et une autre façon de voir les choses.
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E2 : Flâneries infinitésimales

9 min 43 s
La vitesse est une notion si banale qu'on a presque oublié que c'était une idée mathématique. Pourtant, il y a encore trois ou quatre siècles, la vitesse n'existait pas… ou disons plutôt qu'elle était très mal définie. Derrière la complexité du réel, elle permet de découvrir des régularités cachées. Derrière l'…
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E3 : La conjecture de poincaré

9 min 52 s
Dans cet épisode de nos voyages au pays des maths, on fait escale dans le monde étrange de la topologie pour décrypter la fameuse conjecture de Poincaré. Où l'on entendra parler de donuts, de ronds qui sont aussi des carrés et de millions de dollars.
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E4 : Sur la route de l'infini

9 min 44 s
Dans cet épisode de nos voyages au pays des maths, on met le cap vers l'Infini. Et même au-delà, car l'infini existe en plusieurs tailles. Des contrées vertigineuses où Georg Kantor et sa théorie des ensembles nous donneront un sérieux coup de pouce pour nous y retrouver.
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E5 : Le dilemme du prisonnier

9 min 2 s
Case départ de cet épisode de nos voyages au pays des maths : la prison. Deux prisonniers doivent choisir entre coopération et trahison sans se concerter. C'est le fameux dilemme qui nous emmènera au cœur de la théorie des jeux et nous fera réfléchir mathématiquement à une question très philosophique : a-t-on intérêt à collaborer…
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E6 : Le théorème de Gödel

9 min 55 s
Dans cet épisode, on se penche sur le rapport entre maths et vérité. Les maths sont censées être le domaine de la certitude : soit c'est démontrable, soit c'est faux. Eh bien ce n'est pas si simple. Car le théorème de Gödel a prouvé qu'il existe des propositions « indécidables », qu'on ne peut ni prouver ni…
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E7 : Le jeu de la vie

9 min 36 s
Au programme de ce voyage : le jeu de la vie. Un jeu certes, mais qui permet de mieux comprendre la façon dont un système complexe peut émerger à partir de quelque chose de plus simple. On appelle cela « l'émergence » et l'histoire rappelle un peu celle de notre Univers. On rencontrera aussi différents profils de…
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E8 : Les nombres irrationnels

10 min 35 s
On part cette fois dans une région beaucoup plus accidentée que prévu : celle des nombres. Il y a 25 siècles, le monde bien ordonné des entiers naturels et des fractions a dû s'élargir pour accueillir des monstres comme pi et v2. Une vertigineuse expédition mathématique où l'on réalise que les nombres de la vraie vie ne sont…
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E9 : Pique-nique sur le plan complexe

10 min 39 s
Les nombres irrationnels n'ont plus de secret pour vous? Alors on met le cap sur un lieu de pique-nique un peu compliqué à atteindre. On sait depuis longtemps que certaines équations ont pour solutions des nombres qui n'existent pas. Heureusement, une flopée de mathématiciens a mis au jour un nouveau domaine des nombres «…
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E10 : Cap sur l'hypothèse de Riemann

10 min 47 s
Fin des voyages au pays des maths avec une randonnée ardue. Mieux vaut avoir bien pris des forces sur le plan complexe. Car il s'agit d'un mystère non-résolu des mathématiques, à savoir : la répartition des nombres premiers. Riemann a fait une hypothèse considérée comme valide mais toujours pas prouvée, c'est dire que…
    Années d'études :
    Élémentaire 7e année 8e année Secondaire 9e année 10e année 11e année 12e année
    Matières :
    Mathématiques Algèbre Nombres Sens de l'espace
    Compétences :
    Pensée critique Résolution de problèmes
    Niveau de français :
    B1 : Seuil B2 : Avancé ou indépendant