La conjecture de poincaré

Point de départ de cet épisode de nos voyages au pays des maths : le cadre trivial d'un supermarché où un vaste complot mathématique semble se tramer. On découvrira grâce à la loi de Benford deux façons de mesurer le monde et une autre façon de voir les choses.

La vitesse est une notion si banale qu'on a presque oublié que c'était une idée mathématique. Pourtant, il y a encore trois ou quatre siècles, la vitesse n'existait pas… ou disons plutôt qu'elle était très mal définie. Derrière la complexité du réel, elle permet de découvrir des régularités cachées. Derrière l'…

Dans cet épisode de nos voyages au pays des maths, on met le cap vers l'Infini. Et même au-delà, car l'infini existe en plusieurs tailles. Des contrées vertigineuses où Georg Kantor et sa théorie des ensembles nous donneront un sérieux coup de pouce pour nous y retrouver.

Case départ de cet épisode de nos voyages au pays des maths : la prison. Deux prisonniers doivent choisir entre coopération et trahison sans se concerter. C'est le fameux dilemme qui nous emmènera au cœur de la théorie des jeux et nous fera réfléchir mathématiquement à une question très philosophique : a-t-on intérêt à collaborer…

Dans cet épisode, on se penche sur le rapport entre maths et vérité. Les maths sont censées être le domaine de la certitude : soit c'est démontrable, soit c'est faux. Eh bien ce n'est pas si simple. Car le théorème de Gödel a prouvé qu'il existe des propositions « indécidables », qu'on ne peut ni prouver ni…

Au programme de ce voyage : le jeu de la vie. Un jeu certes, mais qui permet de mieux comprendre la façon dont un système complexe peut émerger à partir de quelque chose de plus simple. On appelle cela « l'émergence » et l'histoire rappelle un peu celle de notre Univers. On rencontrera aussi différents profils de…

On part cette fois dans une région beaucoup plus accidentée que prévu : celle des nombres. Il y a 25 siècles, le monde bien ordonné des entiers naturels et des fractions a dû s'élargir pour accueillir des monstres comme pi et v2. Une vertigineuse expédition mathématique où l'on réalise que les nombres de la vraie vie ne sont…

Les nombres irrationnels n'ont plus de secret pour vous? Alors on met le cap sur un lieu de pique-nique un peu compliqué à atteindre. On sait depuis longtemps que certaines équations ont pour solutions des nombres qui n'existent pas. Heureusement, une flopée de mathématiciens a mis au jour un nouveau domaine des nombres «…

Fin des voyages au pays des maths avec une randonnée ardue. Mieux vaut avoir bien pris des forces sur le plan complexe. Car il s'agit d'un mystère non-résolu des mathématiques, à savoir : la répartition des nombres premiers. Riemann a fait une hypothèse considérée comme valide mais toujours pas prouvée, c'est dire que…